Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

3. razred

A varijanta

Školsko natjecanje

2015. godina

Bodovi: 6

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Nejednakosti

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1. Zadatak

Dokaži da za sve pozitivne realne brojeve $x$ i $y$ vrijedi

\log^2(xy)\ge \log(x^2)\log(y^2).

Rješenje

Vrijedi

\log^2(xy)=(\log x+\log y)^2

te

\log(x^2)=2\log x,\qquad \log(y^2)=2\log y.

Korištenjem tih formula dobivamo

\begin{aligned} \log^2(xy)-\log(x^2)\log(y^2) &=(\log x+\log y)^2-4\log x\log y\\ &=(\log x-\log y)^2\ge0. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2015-SS-skolsko-A-1234-zad.pdf
2015-SS-skolsko-A-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja