1. Zadatak

Nakon kvadriranja dobivamo

$$\begin{aligned} &9a^2x^2+6a\cdot2015x+2015^2+4a^2x^2+4a\cdot2015x+2015^2\\ &=13a^2x^2+10\cdot2015ax+2\cdot2015^2. \end{aligned}$$

Ako dobiveni izraz promatramo kao kvadratnu funkciju u varijabli $x$, on ima najmanju vrijednost za

$$x=-\frac{10\cdot2015a}{2\cdot13a^2}=-\frac{775}{a}.$$

Najmanja vrijednost danog izraza je

$$\frac{4\cdot13a^2\cdot2\cdot2015^2-(10\cdot2015a)^2}{4\cdot13a^2} =\frac{4a^2\cdot2015^2}{4\cdot13a^2} =\frac{2015^2}{13} =155\cdot2015=312325.$$

Napomena: Ako učenik ostavi rješenje u obliku $\frac{2015^2}{13}$, treba dati sve bodove.