1. Zadatak

Zapišimo funkciju $f$ u sljedećem obliku

$$\begin{aligned} f(x)&=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}\\ &=|\sqrt{x-1}-1|. \end{aligned}$$

Funkcija $f$ je definirana za sve realne brojeve $x$ za koje je $x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1$, pa je njezino područje definicije skup $D_f=[1,\infty\rangle$.

Broj rješenja jednadžbe $f(x)=a$ odredit ćemo grafički. Nacrtajmo graf funkcije $f$.

Broj rješenja tražene jednadžbe jednak je broju sjecišta pravca $y=a$ i grafa funkcije $f$.

Ako je $a<0$ jednadžba $f(x)=a$ nema rješenja;

Ako je $a=0$ jednadžba $f(x)=a$ ima jedno rješenje, $x=2$;

Ako je $0<a\le1$ jednadžba $f(x)=a$ ima dva rješenja;

Ako je $a>1$ jednadžba $f(x)=a$ ima jedno rješenje.