5. Zadatak
Ploča na početku je obojena u dvije boje, crnu i bijelu, tako da su polja koja imaju zajedničku stranicu različitih boja, kao standardna šahovska ploča na slici. U pojedinom potezu treba odabrati jedan redak ili stupac i svakom od osam polja u tom retku ili stupcu promijeniti boju iz crne u bijelu ili obratno. Može li se konačnim nizom takvih poteza postići da točno jedno polje na ploči bude crno?
Rješenje
To nije moguće postići.
U svakom potezu ćemo promijeniti boju na točno 8 polja. Ako je od tih polja crno, onda je od tih polja bijelo. Označimo sa ukupan broj crnih polja prije nekog poteza.
Nakon tog poteza će ukupan broj crnih polja biti
Zaključujemo da će parnost ukupnog broja crnih polja uvijek biti ista. Budući da je na početku ukupan broj crnih polja jednak , što je paran broj, nemoguće je da nakon bilo kojeg broja poteza broj crnih polja bude .