5. Zadatak
Šahovska ploča je ploča s 8 redaka i 8 stupaca čija su polja obojana naizmjence crno-bijelo tako da je polje u prvom retku i prvom stupcu obojano crno. U svako polje šahovske ploče upisan je po jedan cijeli broj. Poznato je da je zbroj svih brojeva na bijelim poljima jednak 26, a zbroj svih brojeva u neparnim stupcima jednak 43. Ako promijenimo predznake svih brojeva na bijelim poljima, koliki će biti zbroj svih brojeva u neparnim redcima nakon te promjene?
Rješenje
Neka je i zbroj brojeva na crnim odnosno bijelim poljima u neparnim stupcima, te i zbroj brojeva na crnim odnosno bijelim poljima u neparnim redcima.
Uočimo da neparni redci i neparni stupci sadrže ista crna polja, pa je .
Uočimo da neparni redci i neparni stupci nemaju nijedno zajedničko bijelo polje, a zajedno pokrivaju sva bijela polja. Zato je .
Iz zadatka znamo da vrijedi .
Nakon promjene predznaka na bijelim poljima, zbroj u neparnim redcima je
Dovoljno je da učenik riječima obrazloži rješenje. No, ako učenik napiše samo da je rješenje razlika zbroja brojeva u neparnim stupcima i zbroja brojeva na bijelim poljima, bez obrazloženja, treba dobiti 2 boda.