6. Zadatak

Ako su dijagonale romba $e$ i $f$, površina romba je

$$P=\frac{e\cdot f}{2}.$$

Nakon što jednu dijagonalu produžimo, a drugu skratimo za 4 cm, vrijedi

$$\frac{(e+4)(f-4)}{2}=\frac{e\cdot f}{2}+16.$$

Tada je

$$(e+4)(f-4)=e\cdot f+32,$$ $$ef-4e+4f-16=ef+32,$$ $$-e+f=12.$$

što zajedno s $e+f=84$ daje sustav jednadžbi iz kojih dobivamo $f=48$ cm, $e=36$ cm.

Iz

$$a^2=\left(\frac e2\right)^2+\left(\frac f2\right)^2$$

slijedi

$$a^2=18^2+24^2=900,$$

pa je $a=30$ cm.