4. Zadatak

Očito duljina stranice $\overline{AB}$ iznosi 5 cm.

U pravokutnom trokutu $ADC$ preostali su kutovi $60^\circ$ i $30^\circ$ pa je taj trokut polovica jednakostraničnog trokuta kojemu je duljina stranice jednaka $|AC|=2\cdot|AD|=8$ cm.

Visina trokuta $ABC$ je ujedno i visina jednakostraničnog trokuta pa je

$$v=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3\ \mathrm{cm}.$$

Tada je

$$|BC|=\sqrt{v^2+1}=7\ \mathrm{cm}.$$

Površina danog trokuta je

$$\frac{5\cdot4\sqrt3}{2}=10\sqrt3\ \mathrm{cm}^2.$$

Za površinu također vrijedi i

$$P=\frac{|BC|\cdot v_a}{2}.$$

Uvrštavanjem u formulu računamo visinu iz vrha $A$

$$10\sqrt3=\frac{7\cdot v_a}{2},$$ $$v_a=\frac{20\sqrt3}{7}\ \mathrm{cm}.$$