5. Zadatak
U škrinjici je bilo 111 zlatnika. Nakon toga je svake noći Crnobradi iz škrinjice uzeo 10 zlatnika, a Modrobradi je u nju stavio 15 zlatnika. Može li nakon nekog broja noći u škrinjici biti točno 2014 zlatnika? Obrazložite!
Rješenje
Nakon svake noći broj zlatnika u škrinjici naraste za 5.
Dakle nakon noći u škrinjici će biti zlatnika, .
Taj broj pri dijeljenju s 5 daje ostatak 1 za svaki , a broj 2014 pri dijeljenju s 5 daje ostatak 4. Prema tome u škrinjici ne može biti 2014 zlatnika. (Ili se može zaključiti da jednadžba nema rješenje u skupu prirodnih brojeva.)