2. Zadatak

1. slučaj

Ako je $x\le2$ dana jednadžba prelazi u

$$\begin{aligned} 3\cdot(-x+2)+a\cdot(3-x)&=a+4-x,\\ -3x+6+3a-ax&=a+4-x,\\ -2x-ax&=-2a-2,\\ x&=\frac{2a+2}{a+2}=2-\frac{2}{a+2}. \end{aligned}$$

Rješenje će biti cijeli broj ako je $a+2\in\{1,-1,2,-2\}$, odnosno $a\in\{-1,-3,0,-4\}$. Nejednakost $x\le2$ vrijedi samo za $a\in\{-1,0\}$.

2. slučaj

Slučaj $2<x<3$ ne treba razmatrati jer je $x$ cijeli broj.

3. slučaj

Za $x\ge3$ rješavamo jednadžbu

$$3\cdot(x-2)+a\cdot(x-3)=a+4-x,$$ $$x=\frac{4a+10}{a+4}=4-\frac{6}{a+4}.$$

Rješenje će biti cijeli broj ako je $a+4\in\{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6\}$, odnosno $a\in\{-3,-5,-2,-6,-1,-7,2,-10\}$. Nejednakost $x\ge3$ vrijedi za $a\in\{-5,-6,-7,2,-10\}$.

Konačno je rješenje:

$$a\in\{-10,-7,-6,-5,-1,0,2\}.$$