Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

4. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2013. godina

Bodovi: 10

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Eksponencijalne i logaritamske funkcije
Trigonometrija
Jednadžbe, nejednadžbe i sustavi (u Q i R)

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

6. Zadatak

Riješite nejednadžbu

0.2^{\cos 2x}-\frac{1}{25^{\cos^2 x}}>4\cdot125^{-\frac12},\qquad x\in[0,2\pi].

Rješenje

5^{-\cos 2x}-5^{-2\cos^2 x}>4\cdot5^{-\frac32}

5^{1-2\cos^2 x}-5^{-2\cos^2 x}>4\cdot5^{-\frac32}

5^{-2\cos^2 x}\cdot(5-1)>4\cdot5^{-\frac32}

5^{-2\cos^2 x}>5^{-\frac32}

-2\cos^2 x>-\frac32

\cos^2 x<\frac34

|\cos x|<\frac{\sqrt3}{2}.

Konačno rješenje je

x\in\left\langle\frac\pi6,\frac{5\pi}6\right\rangle\cup\left\langle\frac{7\pi}6,\frac{11\pi}6\right\rangle.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2013-SS-zupanijsko-B-1234-zad.pdf
2013-SS-zupanijsko-B-1234-rj.pdf

Napomena o izvoru

Na rješenju B-4.6, PDF str. 18, izvorni korak \cos^2 x<3/2 ispravljen je u \cos^2 x<3/4; sljedeći korak |\cos x|<\sqrt{3}/2 i konačni intervali potvrđuju ispravak.

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja