5. Zadatak

Za $n=1$ imamo $2^n-1=1$ i $2^n+1=3$, pa $n=1$ nije rješenje jer 1 nije prost broj.

Za $n=2$ imamo $2^n-1=3$ i $2^n+1=5$.

Neka je $n>2$. Tada su brojevi $2^n-1$, $2^n$, $2^n+1$ tri uzastopna prirodna broja od kojih je jedan sigurno djeljiv s 3.

Kako broj $2^n$ nije djeljiv s 3, mora biti djeljiv s 3 jedan od brojeva $2^n-1$, $2^n+1$, što znači da nisu oba prosti.

Dakle, jedino je rješenje $n=2$.