2. Zadatak

Neka $b$, $e$, $a$ čine aritmetički niz. Tada je

$$2e=a+b,$$ $$e^2=a^2-b^2.$$

Iz prve jednakosti je $a=2e-b$ te iz druge jednadžbe tada dobivamo

$$e=\frac{4b}{3}\quad\text{i}\quad a=\frac{5b}{3}.$$

Tada $b$, $e$, $a+1$ čine geometrijski niz, pa je

$$e^2=b\cdot(a+1),$$

odnosno

$$\left(\frac{4b}{3}\right)^2=b\cdot\left(\frac{5b}{3}+1\right).$$

Mala poluos je $b=9$, a velika poluos je $a=15$.

Jednadžba elipse je

$$\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{81}=1.$$