7. Zadatak

Uz uvjet da je $x\ne-4$ i $x\ne4$, nakon množenja dane jednadžbe s $(x+4)^2(x-4)^2$ dobivamo

$$(x+4)^2+(p-1)(x+4)(x-4)=p(x-4)^2$$ $$x^2+8x+16+(p-1)(x^2-16)=p(x^2-8x+16)$$ $$x^2+8x+16+px^2-16p-x^2+16=px^2-8px+16p$$ $$8x+32-16p=-8px+16p$$ $$8x(p+1)=32p-32$$ $$x(p+1)=4p-4.$$

Za $p\ne-1$ je

$$x=\frac{4p-4}{p+1}.$$ $$x=\frac{4p-4}{p+1}=\frac{4p+4-8}{p+1}=4-\frac{8}{p+1}.$$

Da bi rješenje $x$ bilo cjelobrojno, $p+1$ mora dijeliti broj 8. Tada je

$$p+1\in\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\},$$

odnosno

$$p\in\{-9,-5,-3,-2,0,1,3,7\}.$$

Zbog početnog uvjeta $x\ne-4$, $x\ne4$, $p$ ne smije biti jednak 0.

Konačno dobivamo

$$p\in\{-9,-5,-3,-2,1,3,7\}.$$