6. Zadatak

Među 2013 napisanih znamenaka je 9 jednoznamenkastih brojeva, 90 dvoznamenkastih i $x$ troznamenkastih brojeva.

Vrijedi

$$9\cdot1+90\cdot2+x\cdot3=2013.$$

Dobivamo $x=608$, odnosno troznamenkastih je brojeva ukupno 608.

Zadnji napisani troznamenkasti broj je $99+608=707$.

Od zapisanog broja 1 do broja 99 znamenka 7 se na posljednjem mjestu pojavljuje 10 puta, a na prvom mjestu (u nizu od 70 do 79) također 10 puta, što je ukupno 20 puta.

Analogno će se i od zapisanog broja 100 do broja 199, od 200 do 299, od 300 do 399, …, 600 do 699 znamenka 7 pojaviti 20 puta.

To znači da se do zapisanog broja 699 znamenka 7 pojavila $7\cdot20=140$ puta.

Od zapisanog broja 700 do broja 707 znamenka 7 se pojavljuje 9 puta.

Lovro je znamenku 7 ukupno napisao 149 puta.