5. Zadatak

Kako dijagonala kvadrata zatvara $45^\circ$ sa stranicom kvadrata, kutovi pravokutnog trokuta su $30^\circ$ i $60^\circ$ te je on polovina jednakostraničnog trokuta sa stranicom duljine 12 cm.

Tada je duljina katete nasuprot kuta od $30^\circ$ $x=6\ \mathrm{cm}$.

Druga je kateta ujedno i stranica kvadrata i iznosi

$$a=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}.$$ $$y=a=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$$ $$P=\frac{(x+y)\cdot a}{2}$$ $$P=\frac{(6+6\sqrt{3})\cdot6\sqrt{3}}{2}$$ $$P=18\sqrt{3}+54$$ $$P=18(3+\sqrt{3})\ \mathrm{cm}^2.$$