4. Zadatak

Promatrat ćemo ostatke pri dijeljenju s 5.

Najprije uočimo sljedeće: ako broj $n$ daje ostatak 1, 2, 3 ili 4 pri dijeljenju s 5, onda $n^2$ pri dijeljenju s 5 daje ostatak 1, 4, 4 ili 1 redom.

To znači da lijeva strana promatrane jednakosti, koja glasi $x^2$, pri dijeljenju s 5 može dati ostatke 0, 1 ili 4.

Na desnoj su strani dva pribrojnika djeljiva s 5, dok treći pribrojnik $2y^2$ može davati ostatke 0, $2=2\cdot1$ ili $3=2\cdot4-5$.

Kako obje strane pri dijeljenju s 5 daju isti ostatak, jedina je mogućnost da je taj ostatak 0. Stoga su $x$ i $y$ djeljivi s 5.

No, u tom je slučaju lijeva strana djeljiva s 25, a desna strana nije.

Dakle, jednadžba nema rješenja.