3. Zadatak

Označimo točke kao na slici.

Da bi likovi $AC_1A_0B_2$, $BA_1B_0C_2$ i $CB_1C_0A_2$ bili rombovi, mora biti

$$|AC_1|=|C_2B|=|BA_1|=|A_2C|=|CB_1|=|B_2A|.$$

Neka je $|AC_1|=x$. Površina romba jednaka je dvostrukoj površini jednakostraničnog trokuta stranice duljine $x$.

Tada je, prema uvjetu zadatka, površina jednakostraničnog trokuta $A_0B_0C_0$ jednaka četverostrukoj površini takvog trokuta.

Iz ovoga zaključujemo da je duljina stranice trokuta $A_0B_0C_0$ jednaka $2x$. Dakle, $|A_0B_0|=2x$.

Kutovi uz osnovicu $C_1C_2$ jednakokračnog trapeza $C_1C_2B_0A_0$ iznose $60^\circ$, duljina kraka tog trapeza je $x$, a duljina kraće osnovice $2x$. Stoga se taj trapez može rastaviti na paralelogram i jednakostraničan trokut (odnosno na 5 jednakostraničnih trokuta stranice duljine $x$). Dakle, duljina dulje osnovice tog trapeza je $|C_1C_2|=3x$, a duljina stranice polaznog trokuta je $|AB|=5x$.

Površina trokuta $ABC$ je 25 puta veća od površine jednakostraničnog trokuta stranice duljine $x$.

Površina pojedinog trapeza jednaka je peterostrukoj površini jednakostraničnog trokuta stranice duljine $x$.

Stoga udio površine trapeza u ukupnoj površini iznosi $1/5$, tj. 20%.