2. Zadatak

Ako između svake dvije znamenke broja $14\ 641$ napišemo 2013 nula dobivamo broj oblika

$$1\underbrace{0\ldots0}_{2013}4\underbrace{0\ldots0}_{2013}6\underbrace{0\ldots0}_{2013}4\underbrace{0\ldots0}_{2013}1,$$

a njega možemo zapisati pomoću potencija s bazom 10. Tada je

$$n=10^{4\cdot2013+4}+4\cdot10^{3\cdot2013+3}+6\cdot10^{2\cdot2013+2}+4\cdot10^{2013+1}+1.\tag{1}$$ $$\begin{aligned} n&=(10^{2013+1})^4+4(10^{2013+1})^3+6(10^{2013+1})^2+4\cdot10^{2013+1}+1\\ &=\binom40(10^{2014})^4+\binom41(10^{2014})^3\cdot1+\binom42(10^{2014})^2\cdot1^2+\binom43 10^{2014}\cdot1^3+\binom44\cdot1^4. \end{aligned}$$

Tada su rješenja jednadžbe $x^4=n$, odnosno $x^4=(10^{2014}+1)^4$, brojevi

$$x_{1,2}=\pm(10^{2014}+1),\qquad x_{3,4}=\pm(10^{2014}+1)\,i.$$