4. Zadatak

Brojevi $3^n$, $3^{n+1}$, $3^{n+2}$, $3^{n+3}$ su neparni brojevi, pa ako im dodamo neparan broj $p$ dobit ćemo paran broj, što znači da $p$ mora biti paran. Kako $p$ mora biti prost broj, jedina je mogućnost $p=2$.

Promatramo niz brojeva

$$2,\quad 2+3^n,\quad 2+3^{n+1},\quad 2+3^{n+2},\quad 2+3^{n+3}.$$

Potencije $3^n$, $3^{n+1}$, $3^{n+2}$, $3^{n+3}$ završavaju (nekim redom) znamenkama $1$, $3$, $7$, $9$. Ako završava s $3$, dodavanjem broja $2$ jedan član će završavati s $5$, što znači da je djeljiv s $5$ te nije prost, osim u slučaju $n=0$ ili $n=1$.

Traženi niz brojeva je $2,5,11,29,83$ ili $2,3,5,11,29$.