1. Zadatak

Početni uvjeti su $x>-5$, $x<5$, $x>-10$, $x<10$, $x\ne-4$, $x\ne9$. Dakle, za rješenje nejednadžbe mora vrijediti $x\in\langle-5,5\rangle$, $x\ne-4$. Danu nejednadžbu možemo pisati u obliku

$$\frac{\log(5-x)}{\log(5+x)}\cdot\frac{\log(10+x)}{\log(10-x)}\le0.$$

Zbog uvjeta $x\in\langle-5,5\rangle$, $x\ne-4$ razlomak

$$\frac{\log(10+x)}{\log(10-x)}$$

ima pozitivnu vrijednost pa zadatak svodimo na rješavanje nejednadžbe

$$\frac{\log(5-x)}{\log(5+x)}\le0.$$

Dva su slučaja:

• Prvi slučaj. Rješavamo sustav nejednadžbi

  $$\begin{cases} \log(5-x)\le0,\\ \log(5+x)>0. \end{cases}$$

  kojemu je rješenje $x\ge4$ i $x>-4$, tj. $x\in[4,5\rangle$.

• Drugi slučaj je sustav nejednadžbi

  $$\begin{cases} \log(5-x)\ge0,\\ \log(5+x)<0. \end{cases}$$

  kojemu je rješenje $x<-4$ i $x\le4$, tj. $x\in\langle-5,-4\rangle$.

Rješenje zadatka je $\langle-5,-4\rangle\cup[4,5\rangle$.