2. Zadatak

Direktno utvrdimo da $p=2$ nije rješenje. Očito vrijedi $y>x$. Oduzimanjem danih jednadžbi dobivamo

$$p(p-1)=2(y-x)(y+x).$$

Odavde zaključujemo da $p\mid y+x$ jer bi inače $p$ bio djelitelj broja $y-x$, a $p-1$ višekratnik broja $y+x$ što je nemoguće (tada bi bilo $p-1\ge y+x>y-x\ge p$). Kako je $p>y$ (to se vidi iz druge jednadžbe) i $y>x$, vrijedi $2p>y+x$ pa mora biti $p=y+x$. Tada je $p-1=2(y-x)$. Eliminacijom $y$ dobivamo $p+1=4x$, pa uvrštavanjem u prvu jednadžbu lako nalazimo jedino rješenje $p=7$ ($x=2,y=5$).