3. Zadatak

Neka je sporiji vlak $A$, a brži $B$. Neka je $v$ brzina vlaka $A$. Tada je $2v$ brzina vlaka $B$. Vrijeme potrebno da oba vlaka dođu do točke $M$ je $t$ sati. Put koji vlak $A$ prođe do točke $M$ jednak je $vt$ km, a $2vt$ put vlaka $B$ do točke $M$.

Ako sporiji vlak $A$ krene 5 minuta kasnije ($1/12$ h) te ako je $t_1$ vrijeme potrebno vlaku $A$ da dođe do točke mimoilaska, vlak $B$ je do te točke vozio $t_1+\frac{1}{12}$ sati.

Put vlaka $A$ do točke mimoilaska je $v\cdot t_1$, a put vlaka $B$ je

$$2v\cdot\left(t_1+\frac{1}{12}\right).$$

Kako je razlika putova sporijeg vlaka u oba slučaja 4 km, pišemo

$$vt-vt_1=4.$$

Isto tako razlika putova bržeg vlaka je

$$2v\cdot\left(t_1+\frac{1}{12}\right)-2v\cdot t=4.$$

Iz prve jednadžbe dobivamo

$$t-t_1=\frac{4}{v},$$

a iz druge jednadžbe

$$-2v\cdot(t-t_1)+\frac{v}{6}=4.$$

Tada brzina sporijeg vlaka iznosi $v=72\ \text{km/h}$.