2. Zadatak

Iz $x+y+z=60$ slijedi da je $x$ dvoznamenkasti broj. Pišemo $x=10a+b$, gdje su $a$ i $b$ znamenke i $a\ne0$. Tada je $y=a+b$, zbroj znamenaka broja $x$.

Ako je $a+b\le9$, onda je $z=a+b$ pa iz $x+y+z=60$ slijedi

$$\begin{aligned} 10a+b+2(a+b)&=60\\ 12a+3b&=60\\ 4a+b&=20\\ b&=20-4a=4(5-a). \end{aligned}$$

Kako su $a$ i $b$ znamenke, čiji je zbroj manji ili jednak $9$, dobivamo $b=0$, $a=5$ ili $b=4$, $a=4$.

Ako je $a+b\ge10$, onda je $z=a+b-9$, pa iz $x+y+z=60$ slijedi

$$\begin{aligned} 10a+b+2(a+b)-9&=60\\ 12a+3b&=69\\ 4a+b&=23\\ 4a&=23-b. \end{aligned}$$

Ako je $b=3$, onda je $a=5$ te je $a+b<10$, nije rješenje. Ako je $b=7$, onda je $a=4$ te je $a+b>10$, je rješenje.

Dakle, $x\in\{44,47,50\}$.