5. Zadatak
U utrci je sudjelovalo 100 ljudi i nikoje dvoje nije utrku završilo s istim vremenom. Svakom je natjecatelju na kraju utrke postavljeno pitanje na kojem je mjestu završio utrku i svi su odgovorili brojem između 1 i 100. Zbroj svih odgovora iznosi 4000. Koji je najmanji broj krivih odgovora koje su trkači mogli dati? Obrazložite.
Rješenje
Da su svi trkači točno odgovorili na kojem su mjestu završili utrku, zbroj njihovih odgovora bi iznosio
Dakle, neki ljudi su preuveličali svoj rezultat, a najmanji broj krivih odgovora se postiže tako da trkači na zadnjim pozicijama kažu da su bili prvi.
Ako je ljudi sa kraja poretka lagalo da su bili prvi, zbroj odgovora je
Neposrednom provjerom možemo utvrditi da je za zbroj jednak 4016 što je veće od 4000, a za zbroj iznosi 3928.
Dakle, da bi zbroj iznosio točno 4000, uz najmanji broj krivih odgovora, potrebno je da 11 ljudi s kraja poretka kaže da su bili prvi i s obzirom da je razlika do 4016 jednaka 16, dovoljno je da trkač s rednim brojem 17 kaže da je bio prvi.
Dakle, minimalno 12 trkača je dalo krivi odgovor.