1. Zadatak

Zapišimo izraz

$$f(\log_3x)=\frac{\log_3\frac9{x^4}}{\log_{0.\dot{3}}x-\log_{\sqrt3}x}$$

u jednostavnijem obliku.

$$f(\log_3x)=\frac{\log_39-\log_3x^4}{\log_{3^{-1}}x-\log_{3^{1/2}}x}=\frac{2-4\log_3x}{-\log_3x-2\log_3x}.$$

Stavimo li $\log_3x=t$, slijedi

$$f(t)=\frac{2-4t}{-3t}\quad\text{ili}\quad f(x)=\frac{4x-2}{3x}.$$

Ako je

$$(f\circ g)(x)=\frac{4\cdot g(x)-2}{3g(x)},$$

rješenje jednadžbe

$$\frac{4\cdot g(x)-2}{3g(x)}=e^x$$

je funkcija $g(x)$,

$$g(x)=\frac2{4-3e^x}.$$

Tada je

$$g(\ln2)=\frac2{4-6}=-1.$$