2. Zadatak

Riješimo jednadžbu

$$z+z^{-1}=2\cos\frac\alpha{2012}.$$ $$z^2-2z\cdot\cos\frac\alpha{2012}+1=0$$ $$z_{1,2}=\cos\frac\alpha{2012}\pm i\sin\frac\alpha{2012}.$$

Tada je

$$\frac1{z_1}=\cos\frac\alpha{2012}-i\sin\frac\alpha{2012}\quad\text{i}\quad\frac1{z_2}=\cos\frac\alpha{2012}+i\sin\frac\alpha{2012}.$$ $$z^{2012}+z^{-2012}=2\cos\alpha$$ $$2\cos\alpha=1$$

i konačno

$$\alpha=\pm\frac\pi3+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z.$$