4. Zadatak

Grupa je djece našla drvenu ploču u obliku četverokuta i odlučila je iskoristiti za igru “pikado”. Kako je meta neobičnog oblika, trebalo je prilagoditi pravila igre. Upitali su za savjet Markovog starijeg brata, dobrog matematičara. On je nešto mjerio, računao, pisao … i došao do važnog zaključka. Ustanovio je da postoji točka $O$ jednako udaljena od svih stranica četverokuta. Zatim je podijelio ploču na područja tako da je nacrtao spojnice točke $O$ sa svim vrhovima $A$, $B$, $C$, $D$. Područjima je dodijelio bodove obrnuto proporcionalno njihovoj površini. Koje područje donosi najviše bodova i zašto? Markov je brat dodao uvjet da se bodovi dobivaju samo ako udaljenost od pogođene točke $T$ do točke $O$ nije veća od udaljenosti točke $O$ do bilo koje stranice ploče. Odredite omjer površina onog dijela ploče koji ne donosi i onog dijela koji donosi bodove. Markov je brat izmjerio ove vrijednosti $|AB|=5\,\mathrm{dm}$, $|BC|=3\,\mathrm{dm}$, $|AD|=4\,\mathrm{dm}$, $|\angle BAD|=60^\circ$.