4. Zadatak

Uočimo da je $BFEG$ pravokutnik. Trokuti $ADE$ i $ABC$ su slični s koeficijentom sličnosti $2$. Stoga su točke $A$, $F$ i $G$ kolinearne ako i samo ako je

$$|FB|:|GD|=2:1.$$

Neka je $|BC|=a$ i $|BF|=x$. Tada je $|ED|=\frac12a$, $|EG|=|FB|=x$ i

$$|GD|=|DE|-|EG|=\frac12a-x.$$

Zato je jednakost $|FB|=2|GD|$ ekvivalentna s

$$x=2\left(\frac12a-x\right),$$

odnosno $a=3x$, tj. $|BC|=3|BF|$, odnosno $|CF|=2|BF|$.

Time je dokazana tvrdnja zadatka.