3. Zadatak

Da bi bunar bio jednako udaljen od svake kuće, mora biti u središtu trapezu opisane kružnice. Zadano je da je $\angle CEB=76^\circ$ ili $\angle AEB=76^\circ$. No, $\angle AEB$ ne može biti jednak $76^\circ$ jer bi u protivnom kutovi $\angle EAB$ i $\angle EBA$ iznosili $52^\circ$ (trokut $ABE$ je jednakokračan). To je nemoguće jer su to kutovi unutar trapeza, unutar kutova $\angle DAB$ ili $\angle CBA$ pa moraju biti manji od $50^\circ$. Dakle,

$$\angle CEB=76^\circ\quad\Rightarrow\quad\angle AEB=180^\circ-76^\circ=104^\circ$$ $$\angle ABE=\frac{180^\circ-\angle AEB}{2}=38^\circ$$ $$\angle ADB=180^\circ-(\angle DAB+\angle ABE)=92^\circ\quad\text{(obodni kut nad tetivom }AB\text{)}$$

Tada je pripadni središnji kut $\angle ASB=2\angle ADB=184^\circ>180^\circ$. Slijedi da je središte opisane kružnice $S$ izvan trapeza. To znači da se bunar ne može napraviti na njihovom imanju, a da bude jednako udaljen od svih kuća.

Vrijedi da je $\angle BAS=2^\circ$ pa je

$$\cos2^\circ=\frac{a/2}{d}$$

odakle slijedi $d=\frac{a}{2\cos2^\circ}$. Bunar bi trebao biti udaljen od kuća za

$$d=\frac{a}{2\cos2^\circ}.$$