1. Zadatak

Iz prve nejednakosti slijedi $x\cdot y<0$, što znači da tražene točke leže u drugom ili četvrtom kvadrantu. Iz druge nejednakosti slijedi

$$x^2+y^2\le2xy+1,$$

odnosno $(x-y)^2\le1$ ili $|x-y|\le1$. Odatle je $-1\le x-y\le1$, odnosno $y\le x+1$ i $y\ge x-1$. Traženi skup točaka je dio ravnine između pravaca $y=x+1$ i $y=x-1$, a unutar drugog i četvrtog kvadranta kao što je prikazano na slici.

Sa slike se vidi da je

$$P=2\cdot\frac{1\cdot1}{2}=1.$$