4. Zadatak
Kralj Hijeron iz Siracuse dao je 16 funti zlata i 4 funte srebra, da mu iz tog materijala izliju krunu. Kad je kruna bila gotova, težila je 20 funti, ali je kralj ipak dao velikom matematičaru Arhimedu da ispita, nije li možda određena količina zlata zamijenjena srebrom iste težine.
Arhimed je vagnuo krunu u vodi i ustanovio da je izgubila na težini funte. Znajući pri tom da 20 funti zlata izgubi u vodi 1 funtu svoje težine, a 21 funta srebra izgubi 2 funte svoje težine, Arhimed je utvrdio računski da je doista jedna količina zlata zamijenjena srebrom. Kolika je ta količina zlata?
Rješenje
Neka je količina zlata (u funtama) u izlivenoj kruni, a količina srebra u izlivenoj kruni. Tada je .
funti zlata izgubi u vodi funti, a funti srebra izgubi funte.
To mora ukupno dati funti izgubljene težine krune. Pišemo
Treba riješiti sustav jednadžbi
odnosno
Rješenje je , .
Prema tome, funti zlata zamijenjeno je srebrom.