2. Zadatak
Koristeći znamenke 1, 3, 4, 5, , gdje je također neka od znamenki (ne nužno različita), napišite najveći mogući peteroznamenkasti broj koji je djeljiv s 12. Svaku od znamenki 1, 3, 4, 5, treba upotrijebiti.
Rješenje
Neka je traženi broj . Ako je djeljiv s 12, djeljiv je s 3 i 4. Da bi bio djeljiv s 3, zbroj njegovih znamenaka mora biti djeljiv s 3. Tada je djeljivo s 3. Kako je , zaključujemo da može biti jedan od brojeva 2, 5 ili 8. Dakle, znamenke su 1, 3, 4, 5, 2 ili 1, 3, 4, 5, 5 ili 1, 3, 4, 5, 8. Broj je paran pa na kraju može imati 2, 4 ili 8. Da bi broj bio djeljiv s 4, njegov dvoznamenkasti završetak treba biti djeljiv s 4. U prvom slučaju završetci su 12, 24, 32, 52 pa je najveći takav broj 54312. U drugom slučaju niti jedan nije djeljiv s 4. U trećem slučaju završetci su 48, 84, a najveći takav je broj 53184. Prema tome, najveći traženi broj je 54312.