5. Zadatak
Supružnici Ana i Tomislav došli su na zabavu na kojoj su sudjelovala još četiri para. Prilikom dolaska dogodio se izvjestan broj rukovanja. Pritom se nitko nije rukovao sa svojim bračnim drugom niti sa samim sobom. Kada je kasnije Tomislav upitao sve prisutne s koliko su se osoba rukovali, dobio je devet različitih odgovora. S koliko se osoba rukovala Ana?
Rješenje
Nitko se nije rukovao s više od osam osoba pa su odgovori koje je Tomislav dobio: “0”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”.
Ana se sigurno nije rukovala s osam osoba. Naime, da se Ana rukovala s osam osoba, svi ostali (osim Tomislava) bi se rukovali s njom pa nijedan odgovor ne bi bio “0”.
Neka se s osam osoba rukovala osoba . Možemo zaključiti da je jedina osoba koja se mogla rukovati s nula osoba bračni drug od . Nazovimo tu osobu .
Ako sada pretpostavimo da se Ana rukovala sa sedam osoba, onda bi se svi osim Tomislava i osobe rukovali s Anom i s osobom pa nitko ne bi na Tomislavovo pitanje odgovorio “1”.
Neka se sa sedam osoba rukovala osoba . Zaključujemo da je osoba koja je dala odgovor “1” njen bračni drug jer su se sve ostale osobe rukovale i s osobom i s osobom .
Sličnim zaključivanjem dobivamo da je bračni par i dao odgovore “6” i “2”, a bračni par i odgovore “5” i “3”.
Na kraju preostaje Ana koja je dala odgovor “4”.
Sljedeći graf pokazuje da je to zaista moguće:
Dakle, Ana se rukovala s četiri osobe.