5. Zadatak

Najprije uočimo da bez smanjenja općenitosti možemo pretpostaviti da je prvi redak cijeli obojan plavom bojom, jer ako na nekom mjestu nije plava boja, možemo u odgovarajućem stupcu zamijeniti boje.

Dodatno, možemo pretpostaviti da je prvih $n$ mjesta u drugom retku obojano plavom bojom, a zadnjih $n$ mjesta crvenom bojom. Naime, znamo da se na $n$ mjesta boja prvog i drugog retka podudara, pa je $n$ mjesta u drugom retku obojano plavom bojom. Ako to nije prvih $n$ mjesta, onda permutiramo stupce.

Označimo s $x$ broj plavih kvadratića među prvih $n$ u trećem retku.

Da bi prvi i treći redak zadovoljavali uvjete zadatka, u trećem retku mora biti točno $n$ plavih kvadratića, pa je od zadnjih $n$ mjesta u trećem retku točno $n-x$ plavih, dok je preostalih $x$ crveno.

Drugi i treći redak su obojani na $2x$ mjesta istom bojom, točnije, na $x$ mjesta među prvih $n$ (plavom bojom) i na $x$ mjesta među zadnjih $n$ (crvenom bojom).

Stoga je $n=2x$, tj. $n$ je paran.