5. Zadatak
Na ploču postavljeno je 50 žetona tako da nikoja dva nisu na istom polju. Pritom 25 žetona zauzima donju lijevu četvrtinu ploče, a preostalih 25 gornju desnu četvrtinu. Neka su redom tri uzastopna polja (horizontalno, vertikalno ili dijagonalno). Ako se dva žetona nalaze na poljima i i ako je polje slobodno, žeton s polja može se premjestiti na polje , preskočivši žeton na polju .
Može li se, konačnim nizom takvih poteza, premjestiti svih 50 žetona na donju polovicu ploče?
Rješenje
Obojimo polja ploče crnom i bijelom bojom kao na šahovskoj ploči (polje u donjem lijevom kutu je crno).
Tada 25 žetona u donjoj lijevoj četvrtini zauzima 12 bijelih i 13 crnih polja, a 25 žetona u gornjoj desnoj četvrtini također zauzima 12 bijelih i 13 crnih polja.
Primijetimo da žetoni svojim kretanjem uvijek prelaze sa crnog na crno, odnosno sa bijelog na bijelo polje, bez obzira kreću li se horizontalno, vertikalno ili dijagonalno.
Stoga se broj crnih (odnosno bijelih) polja koje žetoni zauzimaju ne mijenja.
Budući da žetoni u početku zauzimaju bijela i crnih polja, a donja polovica ploče se sastoji od 25 bijelih i 25 crnih polja, zaključujemo da je nemoguće postići da se svi žetoni nalaze na donjoj polovici ploče.