7. Zadatak

Jednadžba $\sin x-\sqrt3\cos x=2\sin(2010x)$ dijeljenjem s 2 prelazi u

$$\begin{aligned} \frac12\sin x-\frac{\sqrt3}2\cos x&=\sin(2010x)\\ \cos\frac\pi3\sin x-\sin\frac\pi3\cos x&=\sin(2010x)\\ \sin\left(x-\frac\pi3\right)&=\sin(2010x) \end{aligned}$$

1. slučaj: $x-\frac\pi3=2010x+2k\pi$, tj. $x=\frac1{2009}\left(-\frac\pi3-2k\pi\right)$, $k\in\mathbb Z$.

2. slučaj: $x-\frac\pi3=\pi-2010x+2k\pi$, tj. $x=\frac1{2011}\left(\frac{4\pi}3+2k\pi\right)$, $k\in\mathbb Z$.