5. Zadatak

Funkciju $f(x)=\sin x-\cos^2x-1$ zapišimo u pogodnom obliku.

$$f(x)=\sin x-\cos^2x-1=\sin x-(1-\sin^2x)-1=\sin^2x+\sin x-2$$

Uz $t=\sin x$ funkcija $f(t)=t^2+t-2$ je kvadratna funkcija koja postiže najmanju vrijednost za $t_0=-\frac12$.

Kako je $t=\sin x$, to će zadana funkcija imati najmanju vrijednost za $\sin x=-\frac12$,

odnosno za $x_1=\frac{7\pi}6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$ i $x_2=\frac{11\pi}6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.