6. Zadatak

Neka je $a$ duljina stranice kvadrata. Postavimo koordinatni sustav kao na slici:

Ako su $(x,y)$ koordinate točke $M$, slijedi:

$$\begin{aligned} x^2+y^2&=49\\ (x-a)^2+y^2&=169\\ (x-a)^2+(y-a)^2&=289 \end{aligned}$$

Nakon sređivanja dobije se:

$$\begin{aligned} a^2-2ay&=120\\ a^2-2ax&=120, \end{aligned}$$

tj. $x=y$. Dakle, točka $M$ leži na dijagonali kvadrata.

Duljina dijagonale kvadrata je $7+17=24$.

Površina kvadrata je $P=\frac12d^2=\frac12 24^2=288$.

Napomena:

Zadatak se može riješiti i bez koordinatnog sustava. Koristeći Pitagorin poučak, dođe se do sličnog sustava jednadžbi.