5. Zadatak

Smjestimo trokut $ABC$ u koordinatni sustav kao što je prikazano na slici.

Trokut je tupokutan jer je umnožak tangensa dva njegova kuta negativan. Pretpostavimo da je kut $\beta$ tupi kut.

Tada je $\operatorname{tg}\alpha=\frac y{x+a}$, a $\operatorname{tg}\beta=-\operatorname{tg}(\pi-\beta)=-\frac y{x-a}$.

Iz $\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{tg}\beta=-9$ slijedi $$\frac y{x+a}\cdot\frac{-y}{x-a}=-9,$$ a odavde dobivamo $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9a^2}=1,$$ odnosno jednadžbu hiperbole.

Velika poluos je $a$, a mala poluos je $3a$.