2. Zadatak

Desna strana dane nejednakosti je funkcija $f(y)=y^4-2y^2+2$. Zapišimo $f$ u sljedećem obliku: $$f(y)=(y^2-1)^2+1.$$ Tada je $f(y)\ge1$, $\forall y\in\mathbb R$.

S druge strane je $\cos(2010x+y)\le1$, $\forall x,y\in\mathbb R$.

Zaključujemo da dana nejednadžba može imati rješenje jedino ako je $(y^2-1)^2+1=1$ i ako je $\cos(2010x+y)=1$.

Iz prve jednakosti dobivamo da je $y=\pm1$.

Iz $\cos(2010x+y)=1$ dobivamo $2010x+y=2k\pi$.

Tada je za $y=\pm1$, $x=\mp\frac1{2010}+\frac{k\pi}{1005}$, $k\in\mathbb Z$.