5. Zadatak

Autobus je na putu između mjesta $A$ i $B$ proveo $x$ sati, a automobil $x-1$ sat, pa mora vrijediti $x>1$.

Brzina autobusa je $\frac sx$ (gdje je $s$ udaljenost između mjesta $A$ i $B$).

Brzina automobila je $\frac s{x-1}$.

Krenuvši iz mjesta $A$, autobus je za 1 sat i 12 minuta (što je $\frac65$ sata) prešao $\frac65\cdot\frac sx$ km puta.

Krenuvši iz mjesta $B$, automobil je za 1 sat i 12 minuta prešao $\frac65\cdot\frac s{x-1}$ km puta.

Tada je $$\frac65\cdot\frac sx+\frac65\cdot\frac s{x-1}=s$$ odnosno $$\frac1x+\frac1{x-1}=\frac56.$$ Sređivanjem dobit ćemo jednadžbu $5x^2-17x+6=0$ čija su rješenja 3 i $\frac25$.

Kako $x$ mora biti veći od 1, zaključujemo da je vrijeme potrebno da autobus prijeđe put od mjesta $B$ do $A$ (ili obratno) 3 sata.