3. Zadatak

Zadatak rješavamo supstitucijom $2x+\sqrt{-1+x^2}=y$ uz uvjet $x^2-1\ge0$.

(Ili supstitucijom $2^{2x+\sqrt{-1+x^2}}=t$.)

Tada je $2\cdot(2^y)^2-5\cdot2^y-12=0$.

Rješenje je samo $2^y=4$ jer $2^y>0$ $\forall y\in\mathbb R$. Tada je $y=2$.

Slijedi $2x+\sqrt{-1+x^2}=2$ odnosno $$\sqrt{-1+x^2}=2-2x.$$ Nakon kvadriranja uz uvjet $2-2x\ge0$ dobit ćemo $$3x^2-8x+5=0,\quad x_1=1,\ x_2=\frac53.$$ Samo rješenje $x=1$ zadovoljava dane uvjete.