3. Zadatak

a) Bez smanjenja općenitosti možemo uzeti da je $a<b$.

Tada je za dovoljno velike $k\in\mathbb N$ broj $n=(b-a)k+1-a$ prirodan. Pokazat ćemo da svi takvi brojevi zadovoljavaju uvjet.

Tada je $a+n=(b-a)k+1$, $b+n=(b-a)(k+1)+1$.

Ako $d\mid a+n$ i $d\mid b+n$, onda $d\mid b-a$ pa zbog $a+n=(b-a)k+1$ dobivamo $d\mid1$ i konačno $d=1$.

Zaključujemo da je $M(a+n,b+n)=1$.

b) Možemo uzeti da je $a=1$, $b=2$, $c=3$, $d=4$.

Tada su među brojevima $n+1$, $n+2$, $n+3$ i $n+4$ dva parna broja, stoga nisu svi ti brojevi u parovima relativno prosti.