4. Zadatak

Kako je $|S_1S_2|=12$, $|CS_2|=6$ i trokut $S_1CS_2$ je pravokutan, on je jednak polovini jednakostraničnog pa je $\angle S_1S_2C=60^\circ$.

Od površine $P_1$ trapeza $ABS_2S_1$ treba oduzeti površinu $P_2$ kružnog isječka na malom krugu sa središnjim kutom od $120^\circ$ i površinu kružnog isječka $P_3$ na velikom krugu sa središnjim kutom od $60^\circ$.

Stoga imamo

$$P_1=\frac{|AS_1|+|BS_2|}2\cdot|S_1C|=\frac{3+9}2\cdot\sqrt{12^2-6^2}\text{ cm}^2=36\sqrt3\text{ cm}^2,$$ $$P_2=\frac{3^2\pi\cdot120^\circ}{360^\circ}\text{ cm}^2=3\pi\text{ cm}^2,$$ $$P_3=\frac{9^2\pi\cdot60^\circ}{360^\circ}\text{ cm}^2=\frac{27\pi}2\text{ cm}^2.$$

Odavde dobivamo

$$P=P_1-P_2-P_3=\left(36\sqrt3-\frac{33\pi}2\right)\text{ cm}^2$$