Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2009. godina

Bodovi: 20

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Algebarski izrazi, potencije i korijeni
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

3. Zadatak

Pojednostavni izraz

-x^{-x^{-x}}\left(\frac{x^{-x^x}+x^{x^{-x}}}{x^{-x^{-x}}+x^{x^x}}\right)

za $x>0$ .

Rješenje

Supstitucijom $x^x=u$ dobivamo:

\begin{aligned}-x^{-x^{-x}}\left(\frac{x^{-x^x}+x^{x^{-x}}}{x^{-x^{-x}}+x^{x^x}}\right)&=-x^{-\frac1u}\cdot\frac{\dfrac1{x^u}+x^{\frac1u}}{\dfrac1{x^{\frac1u}}+x^u}\\&=-x^{-\frac1u}\cdot\frac{\dfrac{1+x^u x^{\frac1u}}{x^u}}{\dfrac{1+x^u x^{\frac1u}}{x^{\frac1u}}}\\&=-x^{-\frac1u}\cdot\frac{x^{\frac1u}}{x^u}=\frac1{x^u}=-x^{-u}=-x^{-x^x}\end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2009-SS-zup-1234-B-zad.pdf
2009-SS-zup-1234-B-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja