1. Zadatak

Prema uvjetu zadatka je $|z|=\left|\dfrac1z\right|=|1-z|$

Iz jednakosti $|z|=\left|\dfrac1z\right|$ dobivamo $|z|=1$, a zatim iz $|z|=|1-z|$ slijedi $|1-z|=1$.

Označimo li $z=x+iy$ imamo $x^2+y^2=1$ i $(1-x)^2+y^2=1$.

Oduzimanjem ovih jednadžbi dobiva se $x=\dfrac12$.

Nadalje, $y^2=1-x^2=\dfrac34$, odakle je $y_{1,2}=\pm\dfrac{\sqrt3}2$.

Traženi kompleksni brojevi su $z_1=\dfrac12+\dfrac{\sqrt3}2i$ i $z_2=\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}2i$