5. Zadatak
Tri skakavca sjede u tri vrha kvadrata. Svake minute jedan od njih preskoči nekog od preostala dva te se smjesti u točku simetričnu onoj iz koje je skočio u odnosu na skakavca kojeg je preskočio. Može li barem jedan od njih nakon konačno mnogo takvih skokova stići u četvrti vrh kvadrata?
Rješenje
Uvedimo koordinatni sustav takav da je ishodište u četvrtom (”praznom”) vrhu kvadrata, a skakavci u točkama , i .
Kretanjem opisanim u zadatku jedna ili obje koordinate skakavca nakon skoka povećaju se ili smanje za 2, tako da svaki skakavac uvijek ima barem jednu neparnu koordinatu, jer je tako bilo na početku.
Stoga niti jedan od njih ne može stići u točku .