7. Zadatak

Za $x+1<0$ izraz na lijevoj strani nije definiran, a za $x+1=0$ i $x+1=1$ nejednakost ne vrijedi. Preostaje promatrati slučajeve:

$1^\circ\quad0<x+1<1$ tj. $-1<x<0$,

$2^\circ\quad1<x+1$ tj. $x>0$.

$1^\circ$ Redom dobivamo:

$$\begin{gathered}-x^2-2x<1\\x^2+2x+1>0\\(x+1)^2>0,\end{gathered}$$

što je zadovoljeno za $x\neq-1$. U ovom slučaju nejednadžba je zadovoljena za $x\in\langle-1,0\rangle$.

$2^\circ$ Dobivamo

$$\begin{gathered}-x^2-2x>1\\x^2+2x+1<0\\(x+1)^2<0.\end{gathered}$$

U ovom slučaju nijedan $x$ ne zadovoljava nejednadžbu.

Konačno rješenje je $x\in\langle-1,0\rangle$.