3. Zadatak

Iz jednakosti $|CD|^2=|AD|\cdot|BD|$ za pravokutan trokut $ABC$ dobivamo $|CD|=6$, a kako je $E$ polovište dužine $CD$, imamo $|DE|=3$. Iz pravokutnog trokuta $AED$ je $|AE|=5$.

Neka je $G$ točka na stranici $BC$ takva da je $DG\parallel AF$. Kako je $EF$ srednjica trokuta $CDG$, uz $|EF|=x$ vrijedi $|DG|=2x$.

Iz sličnosti trokuta $AFB$ i $DGB$ slijedi jednakost $\dfrac{|AF|}{|DG|}=\dfrac{|AB|}{|DB|}$ tj. $\dfrac{5+x}{2x}=\dfrac{13}9$ odakle je $x=\dfrac{45}{17}$. Konačno je $|AF|=\dfrac{130}{17}$.