5. Zadatak

Prvo rješenje. Iz dane jednakosti imamo $x=\dfrac{1-4y}2$. Tada je

$$\begin{aligned}x^2+y^2-\frac1{20}&=\left(\frac{1-4y}2\right)^2+y^2-\frac1{20}\\&=\frac{1-10y+25y^2}5=\frac15(1-5y)^2\geq0,\end{aligned}$$

odakle se dobiva tražena nejednakost.

Drugo rješenje. Kao i u prvom rješenju imamo $x=\dfrac{1-4y}2$. Dalje redom imamo:

$$\begin{aligned}x^2+y^2&=\left(\frac{1-4y}2\right)^2+y^2=5y^2-2y+\frac14\\&=5\left(y^2-\frac25y+\frac1{25}\right)+\frac1{20}=5\left(y-\frac15\right)^2+\frac1{20}.\end{aligned}$$

Odavde slijedi tražena nejednakost.